已知函数f（x）=2sin（π-x）•sin（π2+x）．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求f（x）在区间[-π12，π2]上的最大值和最小值

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2sin（π-x）•sin（

π

2

+x）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

答案

（1）f（x）=2sin（π-x）•sin（

π

2

+x）=2sinx•cosx=sin2x，
∴T=π，单调递增区间为kπ-

π

2

≤2x≤kπ+

π

2

，即-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ
（2）由（1）知函数单调增区间为[-

π

4

+kπ，+kπ]，且x∈[-

π

12

，

π

2

]
当x∈[-

π

12

，

π

4

]函数单调增，最大值为1，最小值为-

1

2

当x∈[

π

4

，

π

2

]函数单调减，最大值为1，最小值为0
综合可知函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值为1，最小值为-

1

2

．