an=sinnπ6，则a1+a2+a3+…+a2010=______．

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an=sinnπ6，则a1+a2+a3+…+a2010=______．

题型：不详难度：来源：
an=sin
nπ
6
，则a1+a2+a3+…+a2010=______．
答案
由于正弦函数y=sinx是周期为2π的周期函数，
∴对于an=sin
nπ
6
，其值呈周期性变化，T=2π，且一个周期内的函数值之和为0
∵2010=167×12+6
∴a1+a2+a3+…+a2010=a1+a2+a3+…+a6=sin
π
6
+sin
2π
6
+sin
3π
6
+sin
4π
6
+sin
5π
6
+sin
6π
6

=2+


3
．
故答案为：2+


3
．
举一反三
已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上为增函数
②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=
π
8
对称
④将函数f（x）的图象向右平移
π
2
个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f (x)=sin(ω x+
π
4
)（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象的对称中心坐标是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若α是第二象限角，其终边上一点P(x，


5
)，且cosα=


2
x
4
，则sinα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2


AC
•


CB
=


2
ab，c=2


2
，f（A）=
1
2
-


3
4
，求△ABC的面积S．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a为常数），
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
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