已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,给出下列四个结论:①函数f(x)在区间[π4,π2]上为增函数②函数y=f(x)+g(x)的最小正

已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,给出下列四个结论:①函数f(x)在区间[π4,π2]上为增函数②函数y=f(x)+g(x)的最小正

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,给出下列四个结论:
①函数f(x)在区间[
π
4
π
2
]上为增函数
②函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2π
③函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x=
π
8
对称
④将函数f(x)的图象向右平移
π
2
个单位,再向上平移1个单位得到函数g(x)的图象.
其中正确的结论是______.(写出所有正确结论的序号)
答案
函数f(x)的增区间由2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
可得:kπ-
π
4
≤x≤kπ+
π
4

当k=0时,-
π
4
≤x≤
π
4
,当k=1时,
4
≤x≤
4

∴函数f(x)在区间[
π
4
π
2
]上为减函数,①错误;
对于②,f(x)+g(x)=


2
sin(2x+
π
4
)+1,T=π,故②错误;
当x=
π
8
时,y=f(
π
8
)+g(
π
8
)=


2
sin(2×
π
8
+
π
4
)+1=


2
+1=ymax,故③正确;
对于④,将函数f(x)的图象向右平移
π
2
个单位,再向上平移1个单位得到h(x)=sin2(x-
π
2
)+1=-sin2x+1≠g(x),
故④错误.
综上所述,③正确.
故答案为:③.
举一反三
已知函数f (x)=sin(ω x+
π
4
)
(ω>0)的最小正周期为π,则该函数图象的对称中心坐标是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若α是第二象限角,其终边上一点P(x,


5
)
,且cosα=


2
x
4
,则sinα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=cos( 2x+
π
3
)+sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2


AC


CB
=


2
ab,c=2


2
,f(A)=
1
2
-


3
4
,求△ABC的面积S.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-cos2x+a(a∈R,a为常数),
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到的图象关于y轴对称,求实数m的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sinxcosx+


3
cos2x

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
π
2
]
上的最大值和最小值.
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