“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条
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“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
C
解析
由题意,得f(x)=|(ax-1)x|=|ax
2
-x|.若a=0,则f(x)=|x|,此时f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.若a<0,则二次函数y=ax
2
-x的对称轴x=
<0,且x=0时y=0,此时y=ax
2
-x在区间(0,+∞)上单调递减且y<0恒成立,故f(x)=|ax
2
-x|在区间(0,+∞)上单调递增.综上所述,当a≤0时,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,条件是充分的.反之若a>0,则二次函数y=ax
2
-x的对称轴x=
>0,且在区间(0,
)上y<0,此时f(x)=|ax
2
-x|在区间(0,
)上单调递增,在区间[
,
]上单调递减.故函数f(x)不可能在区间(0,+∞)上单调递增,条件是必要的.
举一反三
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x);②对于任意的0≤x
1
<x
2
≤2,都有f(x
1
)<f(x
2
);③y=f(x+2)的图像关于y轴对称.下列结论中,正确的是( )
A.f(4.5)<f(6.5)<f(7)
B.f(4.5)<f(7)<f(6.5)
C.f(7)<f(4.5)<f(6.5)
D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)
题型:单选题
难度:简单
|
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在实数集
中定义一种运算“
”,对任意
,
为唯一确定的实数,且具有性质:
(1)对任意
,
;
(2)对任意
,
.
关于函数
的性质,有如下说法:①函数
的最小值为
;②函数
为偶函数;③函数
的单调递增区间为
.
其中所有正确说法的个数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数在
上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知减函数
是定义在
上的奇函数,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(
)的所有x之和为( )
A.-
B.-
C.-8
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
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