已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的图像关于y轴对称.下列结论中,正确的是( )A.f(4.5)<f(6.5)<f(7) | B.f(4.5)<f(7)<f(6.5) | C.f(7)<f(4.5)<f(6.5) | D.f(7)<f(6.5)<f(4.5) |
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答案
B |
解析
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的最小正周期为4;根据②知函数y=f(x)在[0,2]上单调递增;根据③知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称,所以f(4.5)=f(0.5),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),f(7)=f(3)=f(1).故f(4.5)<f(7)<f(6.5). |
举一反三
在实数集 中定义一种运算“ ”,对任意 , 为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 , ; (2)对任意 , . 关于函数 的性质,有如下说法:①函数 的最小值为 ;②函数 为偶函数;③函数 的单调递增区间为 . 其中所有正确说法的个数为( ) |
下列函数在 上单调递增的是( ) |
已知减函数 是定义在 上的奇函数,则不等式 的解集为( ) |
设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f( )的所有x之和为( )A.-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818034538-69919.png) | B.-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818034538-57435.png) | C.-8 | D.8 |
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下列函数中,为偶函数且有最小值的是( )A.f(x)=x2+x | B.f(x)=|ln x| | C.f(x)=xsin x | D.f(x)=ex+e-x |
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