已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，①求其最小正周期；②求其最大值；③求其单调增区间；
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其单调增区间； |
答案
y=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2；
①，T==π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ+（kÎZ）时，ymax=2+；函数的最大值为：2+；
③，因为y=sinx的单调增区间为：[2kπ-，2kπ+]k∈Z，所以2x+∈[2kπ-，2kπ+]
解得x∈[kπ-，kπ+]，k∈Z就是函数的单调增区间． |
举一反三
| an=sin，则a1+a2+a3+…+a2010=______． |
已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间[，]上为增函数
②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称
④将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） |
| 已知函数f (x)=sin(ω x+)（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象的对称中心坐标是______． |
| 若α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cosα=，则sinα=______． |
已知函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2•=ab，c=2，f（A）=-，求△ABC的面积S． |
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