已知F1,F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0且a≠b)的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题( )A、△P
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已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0且a≠b)的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题( ) A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上; B、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上; C、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上; D、△PF1F2的内切圆必通过点(a,0). 其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号). |
答案
设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M, 则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|, 又点P在双曲线右支上, 所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1M|-|F2M|=2a,而|F1M|+|F2M|=2c, 设M点坐标为(x,0), 则由|F1M|-|F2M|=2a可得(x+c)-(c-x)=2a 解得x=a,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴, 故A、D正确. |
举一反三
已知双曲线-=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______. |
设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为______. |
已知双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则b=______. |
在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为______. |
已知F1、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若△ABF2是正三角形,试求该双曲线的离心率. |
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