已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx (ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx (ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

答案

（Ⅰ）f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

2

sin2ωx=

1

2

+sin(2ωx-

π

6

)，
又因为π=

2π

|2ω|

，
所以ω=1
（Ⅱ）f(x)=

1

2

+sin(2x-

π

6

)，
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z
单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z