已知函数f(x)=5sinxcosx-53cos2x+523(其中x∈R),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)
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已知函数f(x)=5sinxcosx-53cos2x+523(其中x∈R),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=5sinxcosx-5
3
cos
2
x+
5
2
3
(其中x∈R),求:
(1)函数f(x)的最小正周期;
(2)函数f(x)的单调区间;
(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.
答案
(1)函数f(x)=5sinxcosx-5
3
cos
2
x+
5
2
3
=
5
2
sin2x
-
5
3
2
(1+cos2x)
+
5
2
3
=5(
1
2
sin2x-
3
2
sin2x
)=5sin(2x-
π
3
),故此函数的周期为 T=
2π
2
=π.
(2)由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
,
故增区间为:[kπ-
π
12
,kπ+
5π
12
],由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
,k∈z,解得kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
,
故减区间:[kπ+
5π
12
,kπ+
11π
12
],其中k∈z.
(3)由2x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈z 可得 x=
kπ
2
+
5π
12
,故对称轴方程:x=
kπ
2
+
5π
12
.
由 2x-
π
3
=kπ,k∈z 可得 x=
kπ
2
+
π
6
,故对称中心:(
kπ
2
+
π
6
,0),其中,k∈z.
举一反三
若角θ的终边上有一点P(x,3),且
cosθ=-
2
3
,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
点
P(
2
a ,-
3
a) (a<0)
是角α终边上一点,那么sinα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设α是第二象限角,且
|cos
α
2
|=-cos
α
2
,则
α
2
是第______象限角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
角a的终边上有一点P(-3a,4a),a>0,则sina值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x,x∈R
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合;
(3)若不等式|f(x)-m|<2在
x∈[
π
4
,
π
2
]
上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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