已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=
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已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=
题型:甘肃模拟
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sin(
π
2
+x)cosx-sinxcos(π-x)
,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,
BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
答案
(1)由
f(x)=sin(
π
2
+x)cosx-sinxcos(π-x)
得到:
f(x)=cos
2
x+sinxcosx=
1+ cos2x
2
+
sin2x
2
=
2
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)+
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
,
∴T=
2π
2
=π;
(2)∵f(A)=cos
2
A+sinAcosA=1
移项得:sinAcosA=1-cos
2
A=sin
2
A,因为A为锐角,所以sinA≠0
∴sinA=cosA,则
A=
π
4
根据正弦定理得:
BC
sinA
=
AC
sinB
即
AC
sin
π
3
=
2
sin
π
4
,
所以AC=
2×
3
2
2
2
=
6
.
举一反三
函数y=sin(2x+
π
3
)+cos(2x+
π
6
)的最小正周期T=______
题型:嘉定区二模
难度:
|
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若角α的终边上有一点P(3,-4),则sinα的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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解方程:3cos
2
x-8cosx+4=0.
题型:解答题
难度:一般
|
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x∈R时,函数y=3sin(
1
2
x-
π
3
)的周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=5sinxcosx-5
3
cos
2
x+
5
2
3
(其中x∈R),求:
(1)函数f(x)的最小正周期;
(2)函数f(x)的单调区间;
(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.
题型:不详
难度:
|
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