( 本题满分12分 )已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x(I)求f(x)的最小正周期;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值,
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( 本题满分12分 )已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x(I)求f(x)的最小正周期;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值,
题型:不详
难度:
来源:
( 本题满分12分 )
已知函数f(x)=cos
4
x-2sinxcosx-sin
4
x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若
x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值,最小值.
答案
(I) 已知函数f(x)=cos
4
x-2sinxcosx-sin
4
x=(cos
2
x+sin
2
x)(cos
2
x-sin
2
x)-sin2x
=cos2x-sin2x=-
2
sin(2x-
π
4
),∵T=
2π
2
=π,∴f(x)的最小正周期为π.
(II)∵0≤x≤
π
2
,∴-
π
4
≤2x-
π
4
≤
3
4
π,∴-
2
2
≤-
2
sin(2x-
π
4
)≤1,
∴-
2
≤-
2
sin(2x-
π
4
)≤1,∴f(x)的最大值为1,最小值为:-
2
.
举一反三
函数y=2sin(2x-
3
4
π
)的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=sin(
π
2
+x)cosx-sinxcos(π-x)
,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,
BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:甘肃模拟
难度:
|
查看答案
函数y=sin(2x+
π
3
)+cos(2x+
π
6
)的最小正周期T=______
题型:嘉定区二模
难度:
|
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题型:填空题
难度:一般
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2
x-8cosx+4=0.
题型:解答题
难度:一般
|
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