在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=23,b=2,cosA=-12.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若f(x)=cos2x+csin2(x+B),
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=23,b=2,cosA=-12.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若f(x)=cos2x+csin2(x+B),
题型:内江一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为
a、b、c,a=2
3
,b=2
,
cosA=-
1
2
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若f(x)=cos2x+csin
2
(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单增区间.
答案
(Ⅰ)由cosA=-
1
2
<0,A∈(
π
2
,π),得到sinA=
3
2
,又a=2
3
,b=2,(2分)
由正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
,则sinB=
1
2
,因为A为钝角,所以
B=
π
6
;(5分)
(Ⅱ)由a=2
3
,b=2,cosB=
3
2
,
根据余弦定理得:2
2
=c
2
+12-4
3
c•
3
2
,即(c-2)(c-4)=0,
解得c=2或c=4,由A为三角形的最大角,得到a=2
3
为最大边,所以c=4舍去,
故c=2,(6分)
把c=2代入得:
f(x)=cos2x+2si
n
2
(x+
π
6
)
=
cos2x-cos(2x+
π
3
)+1
=
cos2x-
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+1
=
sin(2x+
π
6
)+1
,(10分)
则所求函数的最小正周期为π,
由
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z
,得
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z
,
则所求函数的单增区间为
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
.(13分)
举一反三
已知向量
a
=(sinx,-1),
b
=(
3
cosx,-
1
2
),函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2
3
,c=4,且f(A)=1.求A,b和△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,角θ的始边OA落在ox轴上,其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈(0,
π
2
),外△AOB为等边三角形.
(Ⅰ)若点C的坐标为(
3
5
,
4
5
).求cos∠BOC;
(Ⅱ)记f(θ)=|BC|
2
,求函数f(θ)的解析式和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=-
2
sin(2x+
π
4
)+6sinxcosx-2co
s
2
x+1,x∈R
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x
,求:
(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a
=(sinx,1+cos2x),
b
=(sinx-cosx,cos2x+
1
2
),定义函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)
(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且
A+B=
7π
12
,f(A)=1,BC=2
,求边AC的长.
题型:解答题
难度:一般
|
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