如图,角θ的始边OA落在ox轴上,其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈(0,π2),外△AOB为等边三角形.(Ⅰ)若点C的坐标为(35,45).求cos∠
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如图,角θ的始边OA落在ox轴上,其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈(0,π2),外△AOB为等边三角形.(Ⅰ)若点C的坐标为(35,45).求cos∠
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,角θ的始边OA落在ox轴上,其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈(0,
π
2
),外△AOB为等边三角形.
(Ⅰ)若点C的坐标为(
3
5
,
4
5
).求cos∠BOC;
(Ⅱ)记f(θ)=|BC|
2
,求函数f(θ)的解析式和值域.
答案
(Ⅰ)若点C的坐标为(
3
5
,
4
5
),∴cos∠COA=
3
5
,sin∠COA=
4
5
.
再由△AOB为等边三角形可得∠AOB=
π
3
,
∴cos∠BOC=cos(∠COA+
π
3
)=cos∠COA cos
π
3
-sin∠COA sin
π
3
=
3-4
3
10
.
(Ⅱ)记f (θ)=|BC|
2
,由于△AOB为等边三角形,故点B的坐标为
(
1
2
,-
3
2
).
再由θ∈(0,
π
2
),点C的坐标为(cosθ,sinθ)可得,
f (θ)=|BC|
2
=
(cosθ-
1
2
)
2
+
(sinθ+
3
2
)
2
=2-cosθ+
3
sinθ
=2+2sin(θ-
π
6
).
由于-
π
6
<θ-
π
6
<
π
3
,∴-
1
2
<sin(θ-
π
6
)<
3
2
,∴1<2+2sin(θ-
π
6
)
<2+
3
,
故函数f(θ)的值域为(1,
2+
3
).
举一反三
已知函数
f(x)=-
2
sin(2x+
π
4
)+6sinxcosx-2co
s
2
x+1,x∈R
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x
,求:
(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(sinx,1+cos2x),
b
=(sinx-cosx,cos2x+
1
2
),定义函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)
(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且
A+B=
7π
12
,f(A)=1,BC=2
,求边AC的长.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=cossinx(x∈R),给出下列四个命题:
①若f(x
1
)=-f(x
2
)则x
1
=-x
2
②f(x)的最小正周期是2π
③在区间[
-
π
4
,
π
4
]上是增函数;
④f(x)的图象关于直线x=
3π
4
其中真命题是( )
A.①②④
B.①③
C.②③
D.③④
题型:日照一模
难度:
|
查看答案
若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是( )
A.
-4
3
B.
±4
3
C.
3
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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