试题分析:(1)证明:过C点作CH⊥BF于H点
∵∠CFB=45° ∴CH=HF ∵∠ABG+∠BAG=90°, ∠FBE+∠ABG=90° ∴∠BAG=∠FBE ∵AG⊥BF CH⊥BF ∴∠AGB=∠BHC=90° 在△AGB和△BHC中 ∵∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC, AB=BC ∴△AGB≌△BHC ∴AG=BH, BG=CH ∵BH=BG+GH ∴BH=HF+GH=FG ∴AG=FG (2) ∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C为FM的中点 ∴CH=GM∴BG=GM∵BM=10 ∴BG=, GM=(1分)∴AG= AB=10 ∴HF= ∴CF=×∴CM= 过B点作BK⊥CM于K
∵CK==, ∴BK= 过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q ∴△BKC≌△CQD ∴CQ=BK= DQ=CK=∴QF=-=∴DF== 点评:本题考查三角形和正方形的知识,解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质,此题难度较大 |