已知命题p:函数f(x)=(m-2)x为增函数,命题q:“∃x0∈R,x02+2mx0+2-m=0”,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范
题型:不详难度:来源:
已知命题p:函数f(x)=(m-2)x为增函数,命题q:“∃x0∈R,x02+2mx0+2-m=0”,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围. |
答案
∵函数f(x)=(m-2)x为增函数,∴m-2>1⇒m>3; ∵∃x0∈R,x02+2mx0+2-m=0⇒4m2-4(2-m)=4m2+4m-8≥0⇒m≥1或m≤-2, ∵p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题, 根据复合命题的真值表,命题P、q一真一假,
P真q假时m∈∅; P假q真时m≤-2或1≤m≤3 ∴实数m的取值范围是{m|m≤-2或1≤m≤3} |
举一反三
以下命题正确的有( ) ①⇒b⊥α ②⇒a∥b ③⇒b∥α ④⇒b⊥α. |
在下列命题中,假命题是( )A.如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线,那么α⊥β | B.如果直线a,b都平行直线c,那么a 题型:b | C.如果平面α⊥平面β,任取直线l⊂α,那么必有l⊥β | D.如果平面α∥平面β,任取直线l⊂α,那么必有l∥β |
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难度:|
查看答案 下列说法正确的是( )A.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行 | B.平行于同一平面的两条直线平行 | C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 | D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 |
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正方形ABCD,沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是( )A.AC⊥BD | B.△ADC为等边三角形 | C.AB、CD所成角为60° | D.AB与平面BCD所成角为60° |
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现给出如下四个命题: ①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条; ②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则α∥β; ③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β; ④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直. 请你写出其中所有真命题的序号:______. |