如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△M

如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△M

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如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.

(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数.
(2)△MNK的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由.
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值及∠1的度数。
答案
解:(1)∵ABCD是矩形,∴AMDN


∴∠KNM=∠1.    ∵∠KMN=∠1,
∴∠KNM=∠KMN. ∵∠1=70°,
∴∠KNM=∠KMN=70°.∴∠MKN=40°.  (2分)                     
(2)不能.                            (3分)
由折叠∠1=∠NMK,又DN∥AM, ∠MNK=∠1,于是∠MNK=∠NMK,所以KN="KM," △MNK的面积=KN=,所以KM最小值为1,即KM⊥AM,所以∠MNK=∠1=45°,此时△MNK的面积最小为,所以此三角形面积不能小于          (5分)
(3)△MNK的面积最大,只需KN最大,又KN=KM最大,于是可以有两种方法折叠,如图,
情形1,将矩形纸片对折,使点B与D重合,此时点K也与点D    重合,设MK=MD=x,则AM=- x,由勾股定理,得

1+,所以
 Sin∠AMD=
∠AMD=45°, ∠1=67.5°                          (8分)
情况二:将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕为AC
MK=AK= CK=x,则DK=-x,同理可得
即MK=NK=

Sin∠AKD=, ∠AKD=45°, ∠1=22.5°
∴△MNK的面积最大值为,∠1=67.5°或22.5°       (10分)
解析
利用折叠的性质求解

举一反三
如图所示, 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角,则梯子的顶端沿墙面升高了 ▲ m.(结果保留根号)
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小题1:在中,,的正弦、余弦之间有什么关系?请给出证明过程。
小题2:已知锐角满足:,求的值。
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如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=150,AB=4,则AC·BC的值为…………(     )
A. 4B.C.D. 3.5

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已知为锐角且7sin2A – 5sinA+cos2A =" 0," 则tanA = ___       。
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太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善,越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为30°,长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°,安装热水器的铁架水平横管BC长米,求:

小题1:真空管上端B到AD的距离(结果保留根号)
小题2:铁架垂直管CE的长(结果保留根号)
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