(本小题满分12分)如图,A、B分别是椭圆的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、

(本小题满分12分)如图,A、B分别是椭圆的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,A、B分别是椭圆的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2­+k3+k4=0。
(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)
(2)设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF1//QF2,求的值。
答案

解析
(1)设,则

  ………………2分

所以
…………4分


所以O、P、Q三点共线  ………………6分
(2)
由PF1//QF2知|OP|:|OQ|=
因为O、P、Q三点共线,
所以 …………① …………7分
设直线PQ的斜率为k,则
 …………②
由①②得  ………………10分

  ………………12分
从而
  6…………14分
举一反三
如图,函数的图象是一条连续不断的曲线,则       
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题共14分)
已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆的交点为.
(i)求使 的面积为的点的个数;
(ii)设为椭圆上任一点,为坐标原点,,求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B,交其左准线于点C,
,则此直线的斜率为                     
A、   B、   C、     D、 
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T,切点分别为B、A。
(1)求抛物线E的方程;
(2)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;
(3)当点M在直线上移动时,直线AB恒过焦点F,求的值。
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线yx+1与椭圆mn>0)相交于AB两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.