试题分析:作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,求出∠BAC=∠DAE,根据AAS证△ABC≌△ADE,推出BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,求出CF=3a,在Rt△CDF中,由勾股定理得出(3a)2+(4a)2=52,求出a=1,根据S四边形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面积即可. 作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,
∵∠BAD=∠CAE=90°, 即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE, ∴∠BAC=∠DAE, ∵∠E=∠ACB=90°,AB=AD ∴△ABC≌△ADE(AAS), ∴BC=DE,AC=AE, 设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a, CF=AC-AF=AC-DE=3a, 在Rt△CDF中,由勾股定理得:CF2+DF2=CD2, 即(3a)2+(4a)2=52, 解得:a=1,
=×(a+4a)×4a =10a2 =10. 点评:本题综合性较强,难度较大,是中考常见题,读懂题意正确作出辅助线是解题的关键. |