设f(x)=6cos2x-3sin2x,(1)求f(x)的最大值及最小正周期;(2)若锐角α满足f(α)=3-23,求tan45α的值.
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设f(x)=6cos2x-3sin2x,(1)求f(x)的最大值及最小正周期;(2)若锐角α满足f(α)=3-23,求tan45α的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:重庆
设f(x)=
6co
s
2
x-
3
sin2x
,
(1)求f(x)的最大值及最小正周期;
(2)若锐角α满足
f(α)=3-2
3
,求tan
4
5
α
的值.
答案
(Ⅰ)
f(x)=6
1+cos2x
2
-
3
sin2x
=
3cos2x-
3
sin2x+3
=
2
3
(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)+3
=
2
3
cos(2x+
π
6
)+3
故f(x)的最大值为
2
3
+3
;最小正周期
T=
2π
2
=π
(Ⅱ)由
f(α)=3-2
3
得
2
3
cos(2α+
π
6
)+3=3-2
3
,故
cos(2α+
π
6
)=-1
又由
0<α<
π
2
得
π
6
<2α+
π
6
<π+
π
6
,故
2α+
π
6
=π
,解得
α=
5
12
π
.
从而
tan
4
5
α=tan
π
3
=
3
.
举一反三
函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是( )
A.2π
B.4π
C.
π
4
D.
π
2
题型:石景山区一模
难度:
|
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已知α是第二象限角,P(x,
5
)为其终边上一点,且
cosα=
2
4
x
,则x的值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为
a、b、c,a=2
3
,b=2
,
cosA=-
1
2
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若f(x)=cos2x+csin
2
(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单增区间.
题型:内江一模
难度:
|
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已知向量
a
=(sinx,-1),
b
=(
3
cosx,-
1
2
),函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2
3
,c=4,且f(A)=1.求A,b和△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,角θ的始边OA落在ox轴上,其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈(0,
π
2
),外△AOB为等边三角形.
(Ⅰ)若点C的坐标为(
3
5
,
4
5
).求cos∠BOC;
(Ⅱ)记f(θ)=|BC|
2
,求函数f(θ)的解析式和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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