曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于(  )A.π2B.

曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于(  )A.π2B.

题型:单选题难度:简单来源:桂林模拟
曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y
轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于(  )
A.
π
2
B.
4
C.πD.2π
答案
y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)
=


2
(sinx+cosx)


2
2
(cosx+sinx)=1+sin2x;它与y=
1
2
的交点,就是sin2x=-
1
2
的根,解得2x=
6
11π
6
6
+2π
11π
6
+2π
;…
所以x=
12
11π
12
12
11π
12
…,所以|P2P4|=
11π
12
+π-
11π
12
=π;
故选C
举一反三
已知函数f(x)=sin(x+
4
)+cos(x-
4
),x∈R
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)已知cos(β-α)=
4
5
,cos(β+α)=-
4
5
.0<α<β
π
2
,求证:[f(β)]2-2=0.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=sinxcosx-


3
cos(x+π)cosx,(x∈R)
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若函数y=f(x)的图象按


b
=(
π
4


3
2
)平移后得到的函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在(0,
π
4
]上的最大值.
题型:重庆难度:| 查看答案
设函数f(θ)=


3
sinθ+cosθ
,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.
(I)若点P的坐标为(
1
2


3
2
)
,求f(θ)的值;
(II)若点P(x,y)为平面区域Ω:





x+y≥1
x≤1
y≤1
,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
题型:福建难度:| 查看答案
如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β.
(1)用β表示α; 
(2)如果sinβ=
题型:福建模拟难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
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4
5
已知函数f(x)=cos2x+


3
sinx
cosx-
1
2

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,若f(A-
π
6
)=1,BC=


7
,sinB=


21
7
,求AC的长.