曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）A．π2B．

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曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）A．π2B．

题型：单选题难度：简单来源：桂林模拟
曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）
A．
π
2
B．
3π
4
C．πD．2π
答案
y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)=


2
（sinx+cosx）


2
2
（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=
1
2
的交点，就是sin2x=-
1
2
的根，解得2x=
7π
6
；
11π
6
；
7π
6
+2π；
11π
6
+2π；…
所以x=
7π
12
；
11π
12
，
7π
12
+π，
11π
12
+π…，所以|P2P4|=
11π
12
+π-
11π
12
=π；
故选C
举一反三
已知函数f（x）=sin（x+
7π
4
）+cos（x-
3π
4
），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）=
4
5
，cos（β+α）=-
4
5
.0＜α＜β≤
π
2
，求证：[f（β）]2-2=0．
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=sinxcosx-


3
cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按


b
=（
π
4
，


3
2
）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，
π
4
]上的最大值．
题型：重庆难度：| 查看答案
设函数f（θ）=


3
sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为(
1
2
，


3
2
)，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：





x+y≥1
x≤1
y≤1
，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
题型：福建难度：| 查看答案
如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（xB，yB），设∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果sinβ=
题型：福建模拟难度：| 查看答案
题型：不详难度：| 查看答案
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4
5
已知函数f（x）=cos2x+


3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-
π
6
）=1，BC=


7
，sinB=


21
7
，求AC的长．