已知函数f(x)=sin(x+7π4)+cos(x-3π4),x∈R(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知cos(β-α)=45,cos(β+α)=-
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已知函数f(x)=sin(x+7π4)+cos(x-3π4),x∈R(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知cos(β-α)=45,cos(β+α)=-
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
),x∈R
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)已知cos(β-α)=
4
5
,cos(β+α)=-
4
5
.0<α<β
≤
π
2
,求证:[f(β)]
2
-2=0.
答案
(Ⅰ)f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
)=sin(x-
π
4
)+sin(x-
π
4
)=2sin(x-
π
4
)
∴T=2π,最小值为-2
(Ⅱ)∵cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=
4
5
,cos(β+α)=cosβcosα-sinβsinα=-
4
5
,
两式相加得2cosβcosα=0,
∵0<α<β
≤
π
2
,
∴β=
π
2
∴[f(β)]
2
-2=4
sin
2
π
4
-2=0
举一反三
设函数f(x)=sinxcosx-
3
cos(x+π)cosx,(x∈R)
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若函数y=f(x)的图象按
b
=(
π
4
,
3
2
)平移后得到的函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在(0,
π
4
]上的最大值.
题型:重庆
难度:
|
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设函数f(θ)=
3
sinθ+cosθ
,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.
(I)若点P的坐标为
(
1
2
,
3
2
)
,求f(θ)的值;
(II)若点P(x,y)为平面区域Ω:
x+y≥1
x≤1
y≤1
,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
题型:福建
难度:
|
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如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(x
B
,y
B
),设∠BAO=β.
(1)用β表示α;
(2)如果
sinβ=
4
5
题型:福建模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=cos
2
x+
3
sinx
cosx-
1
2
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,若f(A-
π
6
)=1,BC=
7
,sinB=
21
7
,求AC的长.
题型:不详
难度:
|
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若f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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