已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，3cosx），设f（x）=m•n-1．（I）求f(π6)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期单调递增区

题型：不详难度：来源：

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，

3

cosx），设f（x）=m•n-1．
（I）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期单调递增区间．

答案

（I）f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx-1=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），
∴f（

π

6

）=2sin（2×

π

6

+

π

6

）=2sin

π

2

=2；
（Ⅱ）∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
∵2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．