已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)，α为常数（1）求f（x）的最小正周期．（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2sin(x+

α

2

)cos(x+

α

2

)+2

3

cos2(x+

α

2

)，α为常数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．

答案

（1）f（x）=sin（2x+α）+

3

cos（2x+α）+

3

=2sin（2x+α+

π

3

）+

3

，
故最小正周期为

2π

2

=π．
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+

π

3

）+

3

  为偶函数，α+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，
∴α=kπ+

π

6

，再根据0≤α≤π，可得 α=

π

6

．