已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2),α为常数(1)求f(x)的最小正周期.(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函

已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2),α为常数(1)求f(x)的最小正周期.(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2


3
cos2(x+
α
2
),α
为常数
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函数的α的值.
答案
(1)f(x)=sin(2x+α)+


3
cos(2x+α)+


3
=2sin(2x+α+
π
3
)+


3

故最小正周期为
2
=π.
(2)若0≤α≤π,要使f(x)=2sin(2x+α+
π
3
)+


3
  为偶函数,α+
π
3
=kπ+
π
2
,k∈z,
∴α=kπ+
π
6
,再根据0≤α≤π,可得 α=
π
6
举一反三
若cosθ>0,sinθ<0,则角θ的终边所在的象限是(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=sinxcosx+3(x∈R)的最小正周期为(  )
A.
π
2
B.πC.2πD.4π
题型:不详难度:| 查看答案
方程cos(2x+
π
6
)=
1
3
(x∈[0,2π])的实数解的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知sinαcosα>0,则角α的终边所在的象限是(  )
A.第一、二象限B.第二、四象限
C.第一、三象限D.第三、四象限
题型:不详难度:| 查看答案
如果角θ的终边过点P(a,3a)(a≠0),则sinθ的值为(  )
A.
3


10
10
B.


10
10
C.±
3


10
10
D.±


10
10
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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