设函数f(θ)=3sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(I)若点P的坐标为(12,
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设函数f(θ)=3sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(I)若点P的坐标为(12,
题型:解答题
难度:一般
来源:福建
设函数f(θ)=
3
sinθ+cosθ
,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.
(I)若点P的坐标为
(
1
2
,
3
2
)
,求f(θ)的值;
(II)若点P(x,y)为平面区域Ω:
x+y≥1
x≤1
y≤1
,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
答案
解(I)由点P的坐标和三角函数的定义可得:
sinθ=
3
2
cosθ=
1
2
于是f(θ)=
3
sinθ+cosθ
=
3
×
3
2
+
1
2
=2
(II)作出平面区域Ω(即感触区域ABC)如图所示
其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)
于是0≤θ≤
π
2
∴f(θ)=
3
sinθ+cosθ
=
2sin(θ+
π
6
)
且
π
6
≤θ+
π
6
≤
2π
3
故当
θ+
π
6
=
π
2
,即
θ=
π
3
时,f(θ)取得最大值2
当
θ+
π
6
=
π
6
,即θ=0时,f(θ)取得最小值1
举一反三
如图所示,终边落在直线y=
3
x上的角的集合为______.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)
的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=sin(2x+
π
3
),则下列结论正确的是( )
A.f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称
B.f(x)的图象关于点(
π
4
,0)对称
C.把f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得到一个偶函数的图象
D.f(x)的最小正周期为π,且在[0,
π
6
]上为增函数
题型:资阳一模
难度:
|
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题型:填空题
难度:简单
|
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A.300米
B.400米
C.200米
D.200
3
米
题型:朝阳区一模
难度:
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