设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π。(1)若点P的坐标为,求f(θ
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设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π。(1)若点P的坐标为,求f(θ
题型:专项题
难度:
来源:
设函数f(θ)=
sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π。
(1)若点P的坐标为
,求f(θ)的值。
(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:
上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值。
答案
解:(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得
于是
。
(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)
于是
又
且
故当
,即
时,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;
当
,即θ=0时,f(θ)取得最小值,且最小值等于1。
举一反三
若-
<α<0,则点P(tanα,cosα)位于
[ ]
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:同步题
难度:
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已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在
[ ]
A.x轴上
B.y轴上
C.直线y=x上
D.直线y=-x上
题型:同步题
难度:
|
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若θ为第一象限角,则能确定为正值的是
[ ]
A.sin
B.cos
C.tan
D.cos2θ
题型:单选题
难度:简单
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已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ。
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)确定
的符号;
(2)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=m(0<m<1),试判断式子sinα-cosα的符号.
题型:解答题
难度:一般
|
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