已知△ABC中，cos(－A)＋cos(π＋A)＝－．(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(2)求tanA的值．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，cos(－A)＋cos(π＋A)＝－．
(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(2)求tanA的值．

答案

（1）△ABC是钝角三角形
（2）－

解析

解：(1)由已知得，－sinA－cosA＝－．
∴sinA＋cosA＝．①
①式平方得，1＋2sinAcosA＝，
∴sinAcosA＝－<0，
又∵0<A<π，∴sinA>0，cosA<0．
∴A为钝角，故△ABC是钝角三角形．
(2)∵(sinA－cosA)²＝1－2sinAcosA＝1＋＝．
又∵sinA>0，cosA<0，
∴sinA－cosA>0，
∴sinA－cosA＝，
又由已知得sinA＋cosA＝，
故sinA＝，cosA＝－，
∴tanA＝＝－．