设A,B,C∈(0,π2),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于______.

设A,B,C∈(0,π2),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设A,B,C∈(0,
π
2
),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于______.
答案
∵sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,
∴sinC=sinA-sinB,cosC=cosB-cosA,
又sin2C+cos2C=1,
∴(sinA-sinB)2+(cosB-cosA)2=1,
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1,
整理得:cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=
1
2

由正弦定理化简sinC=sinA-sinB得:c=a-b>0,即a>b,
又A,B,C∈(0,
π
2
),
∴0<A-B<
π
2

则A-B=
π
3
,即B-A=-
π
3

故答案为:-
π
3
举一反三
已知sin(α+
π
4
)=
7


2
10
cos2α=
7
25
.求(1)cosα;(2)sin(α+
π
3
)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sinα=
2


5
5
,且α是第一象限角.
(1)求cosα的值;
(2)求tan(α+π)+
sin(
2
+α)
cos(
2
-α)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=(1+


3
tanx)cosx
的最小正周期为(  )
A.2πB.
2
C.πD.
π
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知角α∈(0,
π
2
)
,且sinα=
1
2
,则cosα的值为(  )
A.


3
B.


3
3
C.


3
2
D.
4
5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知sin12°=a,则sin66°=______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.