已知sinθ=45，cosϕ=-513，且θ∈(π2，π)，ϕ∈(π2，π)，求sin（θ-ϕ）的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知sinθ=

4

5

，cosϕ=-

5

13

，且θ∈(

π

2

，π)，ϕ∈(

π

2

，π)，求sin（θ-ϕ）的值．

答案

∵sinθ=

4

5

且θ∈(

π

2

，π)，∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

．
∵cosϕ=-

5

13

且ϕ∈(

π

2

，π)，∴sinϕ=

1-cos2ϕ

=

12

13

．
则sin（θ-ϕ）=sinθcosϕ-cosθsinϕ
=

4

5

×(-

5

13

)-(-

3

5

)×

12

13

=

16

65

．