在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
asinC=
3
ccosA
,
AB
•
AC
=2
.
(I)求△ABC的面积;
(II)若b=1,求a的值.
答案
(I)由正弦定理化简asinC=
3
ccosA得:sinAsinC=
3
sinCcosA,
∵C为三角形的内角,sinC≠0,
∴sinA=
3
cosA,即tanA=
3
,
∵A为三角形的内角,∴A=
π
3
,
又
AB
•
AC
=bccosA=2,∴bc=4,
则S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3
;
(II)∵bc=4,b=1,
∴c=4,又cosA=
1
2
,
∴由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=1+16-4=13,
则a=
13
.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,
c=
2
,
cosC=
3
4
.
(Ⅰ)求sin(A+B)的值;
(Ⅱ)求sinA的值;
(Ⅲ)求
CB
•
CA
的值.
题型:石景山区一模
难度:
|
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若
sin(π+α)=
1
2
,
3
2
π<α<2π
,则cos(2π-α)的值是( )
A.
3
2
B.
1
2
C.-
3
2
D.
±
3
2
题型:不详
难度:
|
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已知锐角α、β满足
cosα=
2
5
5
,
sinβ=
10
10
,求α+β的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
tan(π+x)=
1
3
,求
2cosx-3sinx
2cosx+3sinx
和
2
3
si
n
2
x+
1
3
co
s
2
x+2
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知0<α<
π
2
<β<π,sinα=
3
5
,sinβ=
4
5
.
(1)求cosβ;
(2)求tan(α+β).
题型:不详
难度:
|
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