已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sinβ=45．（1）求cosβ；    （2）求tan（α+β）．

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已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sinβ=45．（1）求cosβ；    （2）求tan（α+β）．

题型：不详难度：来源：
已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sinβ=
4
5
．
（1）求cosβ；    
（2）求tan（α+β）．
答案
（1）∵sinβ=
4
5
，
π
2
＜β＜π
又∵sin2β+cos2β=1
∴cosβ=-
3
5

（2）∵sinα=
3
5
，0＜α＜
π
2
，sin2α+cos2α=1
∴cosα=
4
5
∴tanα=
3
4

又∵tanβ=-
4
3

∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3
4
+(-
4
3
)
1-
3
4
×(-
4
3
)
=-
7
25
（10分）
举一反三
已知tanx=2，求下列各式的值
（1）
cosx+sinx
cosx-sinx
；
（2）sinxcosx-1．
题型：不详难度：| 查看答案
若cosα=-
2
3
，则tan2α-1=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知tanα=2，则
sin2α+sinαcosα
2cos2α+1
的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设α为任意角，请用下列两种方法证明：tanα+cotα=secα•cscα．
（1）运用任意角的三角函数定义证明；
（2）运用同角三角函数基本关系式证明．
题型：不详难度：| 查看答案
我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin
θ
2
至多有4个不同的值．
（1）当t=


3
2
时，写出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）设实数t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0确定，若sin
θ
2
总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况．
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