函数y=12sin2x+sin2x,x∈R的值域是______.

函数y=12sin2x+sin2x,x∈R的值域是______.

题型:不详难度:来源:
函数y=
1
2
sin2x+sin2x
,x∈R的值域是______.
答案
∵函数y=
1
2
sin2x+sin2x
=
1
2
 sin2x+
1-cos2x
2
=
1
2
+


2
2


2
2
sin2x+


2
2
cos2x)
=
1
2
+


2
2
sin(2x-
π
4
),∵-1≤sin(2x-
π
4
)≤1,∴-


2
2


2
2
sin(2x-
π
4
)≤


2
2

1
2
-


2
2
≤y≤
1
2
+


2
2

故函数的值域为  [-


2
2
+
1
2


2
2
+
1
2
]

故答案为 [-


2
2
+
1
2


2
2
+
1
2
]
举一反三
已知sin(π+α)=
1
2
,求sin(π-α)-tan(-α-π)•sin(
π
2
+α)
的值.
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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量


m
=(2b-c,cosC),


n
=(a,cosA),且


m


n

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.
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已知-π<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求下列各式的值.
(1)sinx-cosx;
(2)3sin2x-2sinxcosx+cos2x.
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已知tanα=2,求
2cos2α+1
3sin2α+2
的值.
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(1)已知0<α<
π
2
<β<π
,cosα=
3
5
,sin(α+β)=
5
13
,求sinα和cosβ的值.
(2)已知sinx+cosx=
1
5
,x∈(0,π),求tanx的值.
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