在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求cosB
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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求cosB
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量
m
=(2b-c,cosC),
n
=(a,cosA),且
m
∥
n
,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.
答案
(Ⅰ)因为
m
∥
n
,所以(2b-c)cosA-acosC=0,
由正弦定理可得:2cosAsinB=cosAsinC+sinAcosC,
即2cosAsinB=sin(A+C),∴cosA=
1
2
,
∵0<A<π,∴A=
π
3
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:B+C=
2π
3
,
所以cosB+cosC=cosB+cos(
2π
3
-B)=cosB-cos(
π
3
-B)=cosB-
1
2
cosB+
3
2
sinB=sin(B+
π
6
),
∵A=
π
3
且△ABC为锐角三角形,∴
π
6
<B<
π
2
,即
π
3
<B+
π
6
<
2π
3
,
∴
3
2
<sin(B+
π
6
)≤1,所以cosB+cosC的取值范围是(
3
2
,1]
举一反三
已知
-π<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求下列各式的值.
(1)sinx-cosx;
(2)3sin
2
x-2sinxcosx+cos
2
x.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知tanα=2,求
2co
s
2
α+1
3
sin
2
α+2
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)已知0<α<
π
2
<β<π
,cosα=
3
5
,sin(α+β)=
5
13
,求sinα和cosβ的值.
(2)已知sinx+cosx=
1
5
,x∈(0,π),求tanx的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinθ=
m-3
m+5
,
cosθ=
4-2m
m+5
,其中
θ∈[
π
2
,π]
,则tanθ的值为( )
A..
-
5
12
B..
5
12
C..
-
5
12
或
-
3
4
D..与m的值有关
题型:不详
难度:
|
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已知α,β均为锐角,且
sinα=
3
5
,
tan(α-β)=-
1
3
.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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