如图,AB、CD是圆的两条弦,AB与CD交于, , AB是线段CD的中垂线.若AB=6,CD=,则线段AC的长度为 .
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如图,AB、CD是圆的两条弦,AB与CD交于, , AB是线段CD的中垂线.若AB=6,CD=,则线段AC的长度为 .
题型:不详
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如图,AB、CD是圆的两条弦,AB与CD交于
,
, AB是线段CD的中垂线.若AB=6,CD=
,则线段AC的长度为
.
答案
解析
试题分析:连接BC设AB,CD相交于点E,判断出AB是圆的直径.设AE=x,则EB=6-x,在直角三角形ACB中,由射影定理得CE
2
=AE•EB,得出关于x的方程并解出即可.解:连接BC设AB,CD相交于点E,设AE=x,∵AB是线段CD的垂直平分线,∴AB是圆的直径,∠ACB=90°…(2分)则EB=6-x,CE=
.由射影定理得CE
2
=AE•EB,即有x(6-x)=5,解得x=1(舍)或x=5…∴AC
2
=AE•AB=5×6=30,即AC=
点评:本题考查与圆有关的比例线段,要善于寻找有关线段的数量关系,结合相关性质、定理求解.
举一反三
若圆C与圆(x+2)
2
+(y-1)
2
=1关于原点对称,则圆C的方程是( ).
A.(x-2)
2
+(y+1)
2
=1
B.(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
C.(x-1)
2
+(y+2)
2
=1
D.(x+1)
2
+(y-2)
2
=1
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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0
,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC=
,则AC=
题型:不详
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