已知cosα=-1213，cos(α+β)=17226，且α∈(π，3π2)，α+β∈(3π2，2π)，求β．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知cosα=-

12

13

，cos(α+β)=

17 2

26

，且α∈(π，

3π

2

)，α+β∈(

3π

2

，2π)，求β．

答案

∵α∈(π，

3π

2

)，α+β∈(

3π

2

，2π)，
∴sinα＜0，sin（α+β）＜0，
又cosα=-

12

13

，cos(α+β)=

17 2

26

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

5

13

，sin（α+β）=-

1- cos2(α+β)

=-

7 2

26

，
则cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=

17 2

26

×（-

12

13

）+（-

7 2

26

）×（-

5

13

）=-

2

2

，
又-α∈(-

3π

2

，- π)，α+β∈(

3π

2

，2π)，
∴β∈（0，π），
则β=

3π

4

．