若sinx1-cos2x+1-sin2xcosx=0则x的取值范围是（　　）A．（2kπ，2kπ+π2）（k∈Z）B．（2kπ+π2，2kπ+3π2）（k∈Z）

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若

sinx

1-cos2x

+

1-sin2x

cosx

=0则x的取值范围是（　　）

A．（2kπ，2kπ+ π 2 ）（k∈Z）	B．（2kπ+ π 2 ，2kπ+ 3π 2 ）（k∈Z）
C．（2kπ-π，2kπ- π 2 ）（k∈Z）	D．（kπ- π 2 ，kπ）（k∈Z）

答案

∵

sinx

1-cos2x

+

1-sin2x

cosx

=

sinx

sin2x

+

cos2x

cosx

=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

=

sinxcosx+|sinxcosx|

|sinx|cosx

=0，
∴|sinxcosx|=-sinxcosx，即|sin2x|=-sin2x，
∴2kπ-π＜2x＜2kπ（k∈Z），即kπ-

π

2

＜x＜kπ（k∈Z），
则x的取值范围是（kπ-

π

2

，kπ）（k∈Z）．
故选D