已知π2<α<π,0<β<π2,tanα=-34,cos(β-α)=513,求sinβ的值.
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已知π2<α<π,0<β<π2,tanα=-34,cos(β-α)=513,求sinβ的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
π
2
<α<π,0<β<
π
2
,tanα=-
3
4
,cos(β-α)=
5
13
,求sinβ的值.
答案
∵
α∈(
π
2
,π)
且
tanα=-
3
4
∴
sinα=
3
5
,cosα=-
4
5
;
∵
α∈(
π
2
,π)
,
β∈(0,
π
2
)
∴
-α∈(-π,-
π
2
)
,β-α∈(-π,0)
又∵
cos(β-α)=
5
13
,∴
sin(β-α)=
1-
(
5
13
)
2
=-
12
13
∴
sinβ=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cosα+cos(β-α)sinα=-
12
13
×(-
4
5
)+
5
13
×
3
5
=
63
65
举一反三
已知
f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(
5π
2
+α)tanα
tan(π+α)sin(π-α)
.
(1)化简f(α)
(2)若α为三角形ABC的一个内角,且tanα=-3,求f(α)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3
(1)求tanα;(2)求sinαcosα
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,若a=2,tanA•sin
2
B=tanB•sin
2
A,A=30°,则B等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
α∈(
3π
4
,π)
,且
sinα•cosα=-
12
25
,则sinα+cosα的值是( )
A.
1
5
B.
-
1
5
C.
±
1
5
D.
±
7
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知tanα=-2.则2sinαcosα+cos
2
α的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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