（1）求值：1-2sin190°cos170°cos170°+1-cos2190（2）已知sinα+cosα=45．π2＜α＜π，求sinα-cosα．

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（1）求值：1-2sin190°cos170°cos170°+1-cos2190（2）已知sinα+cosα=45．π2＜α＜π，求sinα-cosα．

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）求值：


1-2sin190°cos170°
cos170°+


1-cos2190

（2）已知sinα+cosα=
4
5
．
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα．
答案
（1）


1-2sin190°cos170°
cos170°+


1-cos2190

=


1-2sin10°cos10°
-cos10°+


1-cos210

=


(sin10°-cos10°)2
sin10°-cos10°

=
cos10°-sin10°
sin10°-cos10°

=-1．
（2）∵sinα+cosα=
4
5
．
∴（sinα+cosα）2=
16
25
．
2sinαcosα=-
9
25
．
∴（sinα-cosα）2
=1-2sinαcosα
=
34
25
．
又
π
2
＜α＜π，
∴sinα-cosα=


34
5
．
举一反三
在平面直角坐标系中，角α，β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且|


AB
|=
2


5
5
．
（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知α是第二象限的角，且sinα=
5
13
，则tanα的值是（　　）
A．
12
13
B．-
12
13
C．
5
12
D．-
5
12
题型：不详难度：| 查看答案
若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（
1
b
，
1
a
），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4


3
x•cosθ+2＜0与不等式2x2-4x•sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），则θ=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知sinθ+cosθ=
1
5
，且
π
2
≤θ≤
3π
4
，cosθ-sinθ的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知两向量


a
=（2，sinθ），


b
=（1，cosθ），若


a
∥


b
，则
sinθ+2cosθ
2sinθ-3cosθ
=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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