设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=32,b2=ac,求B.
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设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=32,b2=ac,求B.
题型:不详
难度:
来源:
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,
cos(A-C)+cosB=
3
2
,b
2
=ac,求B.
答案
由cos(A-C)+cosB=
3
2
及B=π-(A+C)得
cos(A-C)-cos(A+C)=
3
2
,
∴cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=
3
2
,
∴sinAsinC=
3
4
.
又由b
2
=ac及正弦定理得sin
2
B=sinAsinC,
故
si
n
2
B=
3
4
,
∴
sinB=
3
2
或
sinB=-
3
2
(舍去),
于是B=
π
3
或B=
2π
3
.
又由b
2
=ac
知b≤a或b≤c
所以B=
π
3
.
举一反三
已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),则tanα=( )
A.
-
5
12
B.
-
12
5
C.
5
12
D.
-
5
12
或
-
12
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数sinx=2cosx,则sinx•cosx的值是( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
2
5
D.
2
3
题型:单选题
难度:简单
|
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在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为
2
10
、
2
5
5
(Ⅰ)求cos(α-β)的值;
(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点,且向量
OC
与
OA
夹角为
π
4
,求点C的坐标.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
tanα=
1
2
,则
cosα+sinα
cosα-sinα
=( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
题型:四川
难度:
|
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若
tanα=
3
4
,且α是第三象限角.
(1)求sinα与cosα的值.
(2)求
tan(2α-
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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