设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=14，则sinB=______．

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设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=14，则sinB=______．

题型：填空题难度：简单来源：重庆
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=
1
4
，则sinB=______．
答案
∵C为三角形的内角，cosC=
1
4
，
∴sinC=


1-(
1
4
)2
=


15
4
，
又a=1，b=2，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：c2=1+4-1=4，
解得：c=2，
又sinC=


15
4
，c=2，b=2，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinB=
bsinC
c
=
2×


15
4
2
=


15
4
．
故答案为：


15
4
举一反三
设向量


a
=（cos（α+β），sin（α-β）），


b
=（cos（α-β），sin（α+β）），且


a
+


b
=(
4
5
，
3
5
)
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1


2
sin(α+
π
4
)
的值．
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在△ABC中．若b=5，∠B=
π
4
，tanA=2，则sinA=______；a=______．
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已知向量


m
=（


3
sinx，cosx），


n
=（cosx，cosx），


P
=（2


3
，1）．
（1）若


m
∥


p
，求


m
•


n
的值；
（2）若f（x）=


m
•


n
，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，
π
3
]的值域．
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已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若


a
=(sinα，1)，


b
=(cosα，1)并且


a
∥


b
，求f（α）的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a=7，b=8，cosC=
13
14
，则最大角的余弦值是（　　）
A．
1
7
B．-
1
7
C．
2
3
D．-
2
3
题型：不详难度：| 查看答案
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