若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=______．

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若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=


3
3
，则cos(α+
β
2
)=______．
答案
∵0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0
∴
π
4
＜
π
4
+α＜
3π
4
，
π
4
＜
π
4
-
β
2
＜
π
2

∵cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=


3
3

∴sin(
π
4
+α)=
2


2
3
，sin(
π
4
-
β
2
)=


6
3

∴cos(α+
β
2
)=cos[(
π
4
+α)-(
π
4
-
β
2
)]=
1
3
×


3
3
+
2


2
3
×


6
3
=
5


3
9

故答案为：
5


3
9
举一反三
已知f(x)=
sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)
-tan(-x-π)sin(-
9π
2
-x)

（1）化简f（x）
（2）若x是第三象限角，且sin(x+
3π
2
)=
1
5
，求f（x）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知tan2θ=2tan2α+1，求证：cos2θ+sin2α=0．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sinα+cosα=
1
3
，则cos4α=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设cosα=-


5
5
，tanβ=
1
3
，π＜α＜
3π
2
，0＜β＜
π
2
，求α-β的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知sinα-cosα=
1
5
，且α是第三象限的角，
计算：
（1）sinα+cosα；       
（2）tan2α．
题型：不详难度：| 查看答案
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