已知tan2θ=2tan2α+1，求证：cos2θ+sin2α=0．

题型：不详难度：来源：

已知tan²θ=2tan²α+1，求证：cos2θ+sin²α=0．

答案

证明：∵tan²θ=2tan²α+1，
∴cos2θ+sin²α=

cos2θ-sin2θ

cos2θ+sin2θ

+sin²α=

1-tan2θ

1+tan2θ

+sin²α
=

-2tan2α

1+2tan2α+1

+sin²α=

-tan2α

1+tan2α

+sin²α
=

-sin2α

cos2α+sin2α

+sin²α=-sin²α+sin²α=0．