已知曲线Cx2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AO
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已知曲线Cx2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AO
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线Cx
2
-y
2
=1及直线l:y=kx-1.
(1)若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为
2
,求实数k的值.
答案
(1)由
x
2
-
y
2
=1
y=kx-1
消去y,得(1-k
2
)x
2
+2kx-2=0.
∵l与C左支交于两个不同的交点
∴
1-
k
2
≠0
△=4
k
2
+8(1-
k
2
)>0
且x
1
+x
2
=-
2k
1-
k
2
<0,x
1
x
2
=-
2
1-
k
2
>0
∴k的取值范围为(-
2
,-1)
(2)设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),
由(1)得x
1
+x
2
=-
2k
1-
k
2
,x
1
x
2
=-
2
1-
k
2
.
又l过点D(0,-1),
∴S
△OAB
=
1
2
|x
1
-x
2
|=
2
.
∴(x
1
-x
2
)
2
=(2
2
)
2
,即(-
2k
1-
k
2
)
2
+
8
1-
k
2
=8.
∴k=0或k=±
6
2
.
举一反三
已知F
1
,F
2
为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若点P为双曲线与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
的一个交点,且满足|PF
1
|=2|PF
2
|,求此双曲线的离心率;
(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为y=±x,F
2
到渐近线的距离是
2
,过F
2
的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与y轴相切,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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[理]如图,已知动点A,B分别在图中抛物线y
2
=4x及椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的实线上运动,若AB
∥
x轴,点N的坐标为(1,0),则△ABN的周长l的取值范围是______.
[文]点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F
1
,F
2
两点的距离之和为4且
b=
3
.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求△F
1
PQ的面积.
题型:不详
难度:
|
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附加题:已知半椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)
与半椭圆
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)
组成的曲线称为“果圆”,其中a
2
=b
2
+c
2
,a>b>c>0,F
0
、F
1
、F
2
是对应的焦点.
(1)(文)若三角形F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.
(2)(理)当|A
1
A
2
|>|B
1
B
2
|时,求
b
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知直线L过点P(2,0),斜率为
4
3
,直线L和抛物线
y
2
=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:
(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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