如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和为4且b=3
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如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和为4且b=3
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F
1
,F
2
两点的距离之和为4且
b=
3
.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求△F
1
PQ的面积.
答案
(1)由题意知,2a=4,即a=2,由
b=
3
,
得椭圆C的方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
,焦点坐标为(±1,0)
(2)设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)由已知得PQ的方程为:
y=
3
2
(x-1)
联立
y=
3
2
(x-1)
x
2
4
+
y
2
3
=1
,解得2x
2
-2x-3=0,∴|PQ|=
1+
k
2
△
2
=
1+
3
4
•
28
2
=
7
2
,
点F
1
到PQ的距离为d=
|
3
2
(-1-1)-0|
1+
(
3
2
)
2
=
2
21
7
,
∴△F
1
PQ的面积S=
1
2
|PQ|d=
1
2
×
7
2
×
2
21
7
=
21
2
,
即所求的△F
1
PQ的面积为
21
2
举一反三
附加题:已知半椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)
与半椭圆
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)
组成的曲线称为“果圆”,其中a
2
=b
2
+c
2
,a>b>c>0,F
0
、F
1
、F
2
是对应的焦点.
(1)(文)若三角形F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.
(2)(理)当|A
1
A
2
|>|B
1
B
2
|时,求
b
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知直线L过点P(2,0),斜率为
4
3
,直线L和抛物线
y
2
=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:
(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C过点P(1,
3
2
),两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F
1
的直线交椭圆于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知圆C:(x+1)
2
+y
2
=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足
AM
=2
AP
,
NP
•
AM
=0
,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
FG
=λ
FH
,求λ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P(2,1),若抛物线y
2
=4x的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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