[理]如图,已知动点A,B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线上运动,若AB∥x轴,点N的坐标为(1,0),则△ABN的周长l的取值范围是_
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[理]如图,已知动点A,B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线上运动,若AB∥x轴,点N的坐标为(1,0),则△ABN的周长l的取值范围是_
题型:不详
难度:
来源:
[理]如图,已知动点A,B分别在图中抛物线y
2
=4x及椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的实线上运动,若AB
∥
x轴,点N的坐标为(1,0),则△ABN的周长l的取值范围是______.
[文]点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是______.
答案
[理]依题意可知抛物线准线为x=-1
椭圆右准线为x=4
设A(x
1
,y) B(x
2
,y)
过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圆锥曲线第二定义
|NA|=|AH|=x
1
+1
|NB|=|BH|•
1
2
=
4-
x
2
2
L=x
1
+1+x
2
-x
1
+
4-
x
2
2
=
x
2
+6
2
联立抛物线和椭圆方程求得x=
2
3
或-6(舍负)
∴
2
3
≤x
2
≤2
∴
10
3
≤
x
2
+6
2
≤4
即L的取值范围是(
10
3
,4
)
[文]点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点,
当过点P的切线和直线y=x-2平行时,
点P到直线y=x-2的距离最小.
直线y=x-2的斜率等于1,
令y=x
2
-lnx的导数 y′=2x-
1
x
=1,x=1,或 x=-
1
2
(舍去),
故曲线y=x
2
-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),
点(1,1)到直线y=x-2的距离等于
2
,
故点P到直线y=x-2的最小距离为
2
,
故答案为:(
10
3
,4
),
2
举一反三
如图所示,F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F
1
,F
2
两点的距离之和为4且
b=
3
.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求△F
1
PQ的面积.
题型:不详
难度:
|
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附加题:已知半椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)
与半椭圆
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)
组成的曲线称为“果圆”,其中a
2
=b
2
+c
2
,a>b>c>0,F
0
、F
1
、F
2
是对应的焦点.
(1)(文)若三角形F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.
(2)(理)当|A
1
A
2
|>|B
1
B
2
|时,求
b
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知直线L过点P(2,0),斜率为
4
3
,直线L和抛物线
y
2
=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:
(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C过点P(1,
3
2
),两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F
1
的直线交椭圆于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知圆C:(x+1)
2
+y
2
=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足
AM
=2
AP
,
NP
•
AM
=0
,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
FG
=λ
FH
,求λ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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