（1）已知α为锐角，且tanα=12，求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值．（2）化简：1+sin2α-cos2α1+sin2α+cos2α．

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（1）已知α为锐角，且tanα=12，求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值．（2）化简：1+sin2α-cos2α1+sin2α+cos2α．

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）已知α为锐角，且tanα=
1
2
，求
sin2αcosα-sinα
sin2αcos2α
的值．
（2）化简：
1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α
．
答案
（1）由α为锐角，且tanα=
1
2
，
得到cosα=
1
secα
=
1


1+tan2α
=
2


5
5

则
sin2αcosα-sinα
sin2αcos2α

=
2sinαcos2α-sinα
2sinαcosαcos2α

=
sinα(2cos2α-1)
2sinαcosαcos2α

=
sinαcos2α
2sinαcosαcos2α

=
1
2cosα

=


5
4
；

（2）
1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α

=
sin2α+(1-cos2α)
sin2α+(1+cos2α)

=
2sinαcosα+2sin2α
2sinαcosα+2cos2α

=
2sinα(sinα+cosα)
2cosα(sinα+cosα)

=tanα．
举一反三
已知cosα=
5
13
，且α是第四象限角，tanα的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知：3Sinβ=Sin（2α+β），则tanβ的最大值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知
3π
4
＜α＜π，tanα+cotα=-
10
3

（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8


2
sin(α-
π
2
)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=


3
3
，则cos(α+
β
2
)=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知f(x)=
sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)
-tan(-x-π)sin(-
9π
2
-x)

（1）化简f（x）
（2）若x是第三象限角，且sin(x+
3π
2
)=
1
5
，求f（x）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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