已知:3Sinβ=Sin(2α+β),则tanβ的最大值是______.
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已知:3Sinβ=Sin(2α+β),则tanβ的最大值是______. |
答案
由3sinβ=sin(2α+β)得: 3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α] ⇒3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα ⇒sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα 若cos(α+β)=0,则易得tanβ=0 若cos(α+β)≠0,则在等式两边同除以cos(α+β),即= ∴tan(α+β)=2tanα (tanα≠0) 因为tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα | 1+tan(α+β)tanα | == 显然当tanα>0时,tanβ取得最大值,∴tanβ=≤== 当且仅当tanα=时取等号 综上所述,tanβ的最大值是 故答案为 |
举一反三
已知<α<π,tanα+cotα=- (Ⅰ)求tanα的值; (Ⅱ)求5sin2+8sincos+11cos2-8 | sin(α-) | 的值. |
若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos(α+)=______. |
已知f(x)=sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π) | -tan(-x-π)sin(--x) |
(1)化简f(x) (2)若x是第三象限角,且sin(x+)=,求f(x)的值. |
已知tan2θ=2tan2α+1,求证:cos2θ+sin2α=0. |
已知sinα+cosα=,则cos4α=______. |
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