已知向量m=(3sinx,cosx),n=(cosx,cosx),p=(23,1).(1)若m∥n,求sinx•cosx的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满
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已知向量m=(3sinx,cosx),n=(cosx,cosx),p=(23,1).(1)若m∥n,求sinx•cosx的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满
题型:解答题
难度:一般
来源:徐汇区一模
已知向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
p
=(2
3
,1)
.
(1)若
m
∥
n
,求sinx•cosx的值;
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对的角B的取值集合为M,当x∈M时,求函数f(x)=
m
•
n
的值域.
答案
(1)由题意
3
sinx
cosx
=
2
3
1
,sinx=2cosx,
sinxcosx=
2
5
;
(2)(Ⅱ)因b
2
=ac,且b
2
=a
2
+c
2
-2accosx
则 2cosx+1=
a
c
+
c
a
≥2当且仅当a=c时,等号成立
则 cosx≥
1
2
,又因x∈(0,π),则 0<x≤
π
3
,
f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
,∵则 0<x≤
π
3
,∴
2x+
π
6
∈ (
π
6
,
5π
6
]
,∴
sin(2x+
π
6
)∈ [
1
2
,1]
,∴
f(x)∈[1,
3
2
]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(1)如果A,B两点的纵坐标分别为
4
5
,
12
13
,求cosα和sinβ的值;
(2)在(1)的条件下,求cos(β-α)的值;
(3)已知点C
(-1,
3
)
,求函数
f(α)=
OA
•
OC
的值域.
题型:长春模拟
难度:
|
查看答案
已知
cosα=-
11
14
,
cosβ=
1
7
,且0°<α<180°,0°<β<180°,求cos(α-β)的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知α为第二象限角,
sinα+cosα=
3
3
,则cos2α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
角α是第一象限角,且
1-
sin
2
α
3
=cos
α
3
,则
α
3
是( )
A.第一象限角
B.第一或第四象限角
C.第二或第三象限角
D.第一、第二或第三象限角
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
cosα=
3
5
,
α∈(0,
π
2
)
,则
sin(α+
π
6
)
等于( )
A.
4
3
+3
10
B.
4+3
3
10
C.
4
3
-3
10
D.
4-3
3
10
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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