在△ABC中，cosA=-513，cosB=35．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

题型：惠州二模难度：来源：

在△ABC中，cosA=-

5

13

，cosB=

3

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）由cosA=-

5

13

，得sinA=

12

13

，
由cosB=

3

5

，得sinB=

4

5

．
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

16

65

．
（Ⅱ）由正弦定理得AC=

BC×sinB

sinA

=

5× 4 5

12 13

=

13

3

．
所以△ABC的面积S=

1

2

×BC×AC×sinC=

1

2

×5×

13

3

×

16

65

=

8

3

．