已知向量a=(sinx,32),b=(cosx,-1).(I)当向量a与向量b共线时,求tanx的值;(II)求函数f(x)=2(a+b)•b图象的一个对称中心
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已知向量a=(sinx,32),b=(cosx,-1).(I)当向量a与向量b共线时,求tanx的值;(II)求函数f(x)=2(a+b)•b图象的一个对称中心
题型:解答题
难度:一般
来源:衢州一模
已知向量
a
=(sinx,
3
2
),
b
=(cosx,-1).
(I)当向量
a
与向量
b
共线时,求tanx的值;
(II)求函数f(x)=2(
a
+
b
)•
b
图象的一个对称中心的坐标.
答案
(Ⅰ)∵
a
=(sinx,
3
2
),
b
=(cosx,-1),向量
a
与向量
b
共线,
∴
3
2
cosx+sinx=0,
则tanx=-
3
2
;
(II)∵
a
+
b
=(sinx+cosx,
1
2
),
∴f(x)=2(
a
+
b
)•
b
=2sinxcosx+2cos
2
x-1=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
),
令2x+
π
4
=kπ(k∈Z),解得:x=
kπ
2
-
π
8
,
则函数f(x)图象的对称中心的坐标是(
kπ
2
-
π
8
,0)(k∈Z).
举一反三
在△ABC中,角A,B,C成等差数列.
(1)求角B的大小;
(2)若
sin(A+B)=
2
2
,求sinA的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(2,1),满足
a
∥
b
,其中
θ∈(0,
π
2
)
(I)求tanθ值;
(Ⅱ)求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合而终边经过点P(1,2).
(1)求tanα的值;
(2)求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若tanα=2,则
2sinα-cosα
sinα+2cosα
的值为( )
A.0
B.
3
4
C.1
D.
5
4
题型:陕西
难度:
|
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在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinA=
5
5
,
sinB=
10
10
(1)求A+B的值;
(2)若a-b=
2
-1
,求a、b、c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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