已知4tanα+cotα=-4，求sinα和cosα的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知4tanα+cotα=-4，求sinα和cosα的值．

答案

由4tanα+cotα=-4得，tanα=-

1

2

，∴α为二、四象限角，
（1）若α在第二象限，由 

sinα cosα =- 1 2 sin2α+cos2α=1 sinα＞0

得，sinα=

5

5

，cosα=-

2 5

5

；
（2）若α在第四象限，则

sinα cosα =- 1 2 sin2α+cos2α=1 sinα＜0

，解得sinα=-

5

5

，cos=

2 5

5

．